Раздел: Технологии познания
Как научиться считать в уме и не облажаться
Здравствуй! Здравствуй! Рады видеть, любознательный дружок!
Ты, поди, собой гордишься, технологии знаток?
Понял силу ты науки, можешь ты писать, читать,
Двадцать выпусков журнала не дают тебе скучать?
Знаешь физику, приметы, тайны и изобретения
Собираешь, разбираешь всё без сожаления!
Что же считать не научился, в цифрах тонешь как в пруду,
Отложи-ка калькулятор, ох, накличешь ты беду!
Тебе в школе говорили: «Считай в столбик, Дуралей!»
Вот твой мозг и замирает в замке числовых теней.
Если 10 плюсом 10 — столбик точно подойдёт!
Ну а если 115 к 116-ти примкнёт?
Тут уж столбик не поможет всё по формуле считать,
Применяй воображенье, чтобы числа все собрать.
Не горюй, дадим советов, чтобы Человеком стать,
Физики — они такие, им бы лишь советов дать.
Вот, дружок, тебе разгадка:
«Округляй всё до десятка!»
Ну а после, не зевай,
Лишнее всё отнимай!»
Что же это такое делается, Господа хорошие? Вот, скажем, живёт гражданин. Читает он, допустим, умные журналы. Физику, там, разную изучает, двигатель внутреннего сгорания может починить, в приметы верит, крепы такие на бизнес ставит, не отдерёшь! Телескоп, может быть, даже в руки брал, в трубу на млечные звёзды смотрел. В общем, развитый гражданин, одним словом.
И всё у него, вроде бы, в порядке. И карьера, и личные эпопеи, и телефон у него последней марки — тонкий, блестящий, прямо уму непостижимо. А вот, извините, сложить два числа для него проблема. Прямо катастрофа, понимаете ли.
Хорошо, если на кассе заглянут ему прямо в тугой кошелёк и томным голосом произнесут: «С вас ровно полторы тысячи». А если не произнесут? А если не заглянут?
И будет стоять такой гражданин, пот со лба рукавом утирать, пытаться складывать числа в столбик, да коленки ватные сквозь штанишки придерживать. «Это же как сложить 48 и 67? Ну вот как? А если догадаются, что я весь из себя такой деловой, а тут, извините, на арифметике споткнулся. Позору да критики не оберёшься!»
И ведь обидно, ей-богу, потому как мозг у гражданина, между прочим, имеется не абы какой, а самый что ни на есть натуральный. Не кремниевый, а биологический. И работал он, между прочим, исправно долгие годы, пока его не попросили сложить в уме 48 и 67.
Мы, конечно, не можем смотреть на это безобразие, ибо честных граждан принято просвещать через научно-популярные журналы, вроде нашего, дабы избавить их раз и навсегда от калькуляторного порабощения. Способов быстрого счёта в уме, надо сказать, существует несколько, и все они, между прочим, простые, как дважды два — четыре (не удержались, каемся).
Так и быть, научим тебя штурмовать в уме большие числа. Присаживайся на лавку, будем новые нейронные связи осваивать, да учителей с их сложением в столбик крепким словцом вспоминать.
Первое, чего не объяснили на уроках математики: для сложения крупных чисел в уме нужно воображение
Мозг цепляется за круглые числа, как за спасательный круг, потому что они понятнее, красивее, общительнее и легче поддаются сложению. Ну вот так устроены люди: они не ждут пакостей от круглого кота (ему только с боку на бок перекатываться, какие уж тут пакости) и не ждут неприятностей от круглого соседа. Значит, и мы этот навык будем использовать в сложении на полную катушку. Нравится круглое? Округляем!
48 — это почти 50
67 — это почти 70
Видишь, уже и головокружение прошло, и стыд перед большими числами куда-то улетучился.
5+7 = 12
соответственно:
50+70=120
На это месте можно даже галстук поправить! Ещё бы, ты только что два здоровенных числа в уме сложил и ни разу не вспомнил про калькулятор! Правда, смошенничал в одном месте, но ведь про калькулятор не вспомнил же!
Где смошенничал? Когда округлял секунду назад.
48 — это почти 50 (прибавили двойку)
67 — это почти 70 (прибавили тройку)
Итого прибавили целую пятёрку
А оно нам надо пятёрки направо-налево раздавать? Забираем родимую взад!
почти 50 + почти 70 = 120
отнимаем кровную пятёрочку:
120 – 5 = 115
48 + 67 = 115
Всё, вот и посчитали, даже особо потеть не пришлось. Чес слово, можешь проверить на окаянной машинке с кнопочками. Кроме того, мы ни разу не прикоснулись к числам 48 и 67. Желаешь закрепить успех? Пожалуйста. Сколько будет 298 + 567?
Ну чего ты опять затопал ножками так, что даже пена из носа пошла? С одной стороны умудряемся спутники к Марсу запускать, а с другой — о двухэтажный счёт спотыкаемся. Принцип ведь тот же!
Раскорми число 298 до круглого (получится 300)
Число 567 оставь нетронутым (слишком долго его кормить придётся, а потом придётся долго что-то из чего-то отнимать)
А дальше складывай (к ноликам можешь ничего не прибавлять, просто повтори те же самые цифры, как патефон и всё)
300 + 567 = 867
Теперь отними двоечку, которую мы вкладывали, чтобы раскормить число 298 до круглого 300.
300 + 567 = 867
867 – 2 = 865
итого: 298 + 567 = 865
Вот так просто. Считать с ноликами вообще просто. Теперь можешь перед спаниелем соседа похвастать, что и без его умного взгляда большие числа в уме щёлкаешь, снисходительно хмыкнуть и выдать результат. Хотя спаниель, ясное дело, и так в уме отлично считает, иначе откуда он знает, во сколько его покормить.
Второе, чего не объяснили на уроках математики: деление и умножение — это взвешивание мыслей, а не вот это всё
Мозг наш пасует перед длинными числами, как заяц перед яркими фарами, зато обожает ясные, понятные кусочки. Он инстинктивно ищет какую-нибудь опору, удобную меру, за которую можно зацепиться, чтобы не утонуть в потоке цифр.
И ведь когда-то тебя не пугали простые действия: отломить треть шоколадки, отдать половину печенья, поделить поровну яблоки. Тогда почему тебя пугает вычисление цены за 100 грамм?
А ведь ситуация, прямо скажем, унизительная. Стоит гражданин перед прилавком, смотрит на ценник — 480 рублей за кило и чувствует себя полным идиотом. А ему, может, всего триста граммов надо или, того хуже, ровно 350, потому как гости нагрянули внезапные, а в холодильнике — шаром покати.
И вот он уже тянется за телефоном, чтобы высчитать, на какую сумму его осудят домашние, а стоящие рядом покупатели смотрят на эти манипуляции с такой снисходительной жалостью, с какой смотрят на человека, запутавшегося в собственных шнурках. Сколько вешать в граммах?
Первое, что нужно сделать в таком случае, — закрыть ладошкой ненавистный ноль:
480 за килограмм будет тоже самое, что 48 за 100 грамм
(чтобы узнать цену за 100 грамм, нужно всю цену разделить на 10.
Получится: 480 : 10 = 48. Но можно просто убрать нолик)
Затем нужно начать взвешивать мысли:
350 грамм — это 3 раза по 100 и ещё половинка
то есть:
3 раза по 48 и 1 раз по 24
Если у тебя порядок с умножением, можешь сразу умножить 48 на 3. Но если ты путаешь право с лево, забываешь свет в гостиной, ключи в автомобиле и оставляешь балкон открытым, лучше не рискуй: возьми, да и округли 48 до 50. Отмерить три раза по 50 гораздо проще.
50 + 50 + 50 = 150
Правда, теперь придётся из этих 150 забрать наши кровно вложенные три двойки, которые мы добавили для округления.
2 + 2 + 2 = 6
150 – 6 = 144
Это мы нашли цену за 300 грамм. Теперь к ней нужно прибавить половинку от 48, то есть 24.
144 + 24 = 168
Так вот, если килограмм стоит 480 рублей, то 350 грамм от него будут стоить 168. Согласны, хотелось бы дешевле, но не мы устанавливаем ценовую политику, мы всего лишь учим считать за три мысленных шага, которые мозг выполняет быстрее, чем успевает испугаться.
Вот и выходит, что математика — это, по сути, умение найти в жизни удобный кусочек, будь то сто грамм колбасы или сто граммов истинного счастья. Да разве же в цифрах дело? Дело в простой уверенности, что твоей собственной головы для счастья вполне достаточно.
Третье, чего не объяснили на уроках математики: умножать — всё равно что разбирать селёдку на филе, чтобы не подавиться косточками
Нормальный человек, увидев 16 × 25, немедленно вспоминает про долги, про инфляцию и про то, что ему опять не хватит заплатить за ужин. 16 порций по 25 рублей, шутка ли?
Цифры, прямо скажем, не из приятных. Шестнадцать — ещё куда ни шло, а двадцать пять — это уже, знаете ли, сумма, от которой у рядового гражданина может лёгкая тоска появиться. А всё потому, что мозг воспринимает это число целиком и никак не может его куда-нибудь приложить: 16 — это хорошо или тошнотворно?
Так вот, чтобы не попасть к ресторану в долговую яму, нужно число 16 разломить, как спичечный коробок. И окажется, что внутри 16 обитает, извините, четыре четвёрки.
16 = 4 + 4 + 4 + 4
Ну и зачем было такое красивое число разламывать? А затем, чтобы не умножать 16 на 25. Вместо этого 25 нужно просто умножить на 4.
25 + 25 = 50
50 × 2 = 100
25 × 4 = 100
А затем полученный ответ — число 100 умножить на единственную четвёрку, которую мы забрали из 16. Снова фокусы? Не в этот раз.
Дело в том, что в методе «удвоения-разложения» мы работаем не с цифрами, а с делителями, и число 4 как раз является делителем 16.
100 × 4 = 400
Вот и выходит, что:
16 × 25 = 400
Красиво и без лишней суеты.
Я, конечно, понимаю, что найдутся скептики, которые скажут: «А на кой ляд мне эти фокусы? Техника же привычнее!». Но, граждане, дело тут не в арифметике, а в моральном удовлетворении. Когда ты разламываешь в уме такое неподъёмное число — это, я вам скажу, поднимает самооценку выше всяких похвал. Прямо хоть в ЗАГС иди и записывай в графу «род занятий» себя «акробатом устного счёта».
Ну а коли дама попалась позаковыристее, и на горизонте уже замаячил официант, которому не терпится вручить вам счёт, делайте тоже самое, если нужно, допустим, 36 умножить на 15.
Очищаем число 36 от всякой нечисти и находим в нём 6 шестёрок.
Берём одну шестёрку и подставляем к пятнадцати.
6 × 15 = 90
или так:
15 + 15 = 30
значит:
30 × 3 = 90
А дальше полученные 90 умножаете на шесть. Девяносто на шесть — пятьсот сорок.
9 × 6 = 54
90 × 6 = 540
То есть:
36 × 15 = 540
Слишком просто? Ну да, а зачем усложнять, если можно обойтись без всей этой цифирной волокиты. И ведь, в сущности, выходит, что все эти математические манипуляции нужны для одной простой цели — сохранить своё душевное равновесие в щекотливой ситуации: чтобы не утонуть в цифрах, достаточно просто найти ту самую спасительную четвёрку, за которую так удобно ухватиться растерянному уму.
Выходишь ты, значится, из ресторана сытым и духовно обогащённым человеком. А дама твоя смотрит на тебя с новым интересом, будто ты — своего рода математический мастак, извлекающий из чисел скрытую поэзию бытия.
Потому как счастье вовсе не в том, чтобы считать деньги, а в том, чтобы считать их быстрее и изящнее всех, сохраняя на лице ухмылку тонкого интеллектуала, который просто решал в уме задачку для собственного удовольствия.
Четвёртое, чего не объяснили на уроках математики: числа такие же гибкие, как и слова
К примеру, случается в нашей действительности такое, что гражданину срочно требуется перемножить числа — самые что ни на есть двузначные. Не от хорошей жизни, разумеется.
Вот, скажем, сидит он на собрании жилтоварищества, где председатель докладывает: «На ремонт подъезда, товарищи, требуется 23 банки краски. Цена одной банки — 41 рубль. Кто может быстро подсчитать общую смету?»
И всё. Тишина, как в музее. Один гражданин делает вид, что завязывает шнурок. Другой — что чихает. А третий — что у него внезапно зазвенело в ушах от сквозняка.
А всё отчего? Оттого, что умножить 23 на 41 — это задача для среднего ума почти что фантастическая. Столбиком считать долго,
да и стыдно: все подумают, что ты игнорируешь жизненно-важные важные вопросы, отчего могут припугнуть шваброю, вывести за микитки прочь и усадить в сугроб, как егозливого кота.
Так вот, чтобы не попадать в такие дурацкие положения, существует одно простое правило. Называется оно «крест-накрест по вертикали». Звучит, конечно, как инструкция по плетению макраме, но на то числа и гибкие, что связать из них можно всё, что угодно.
Чтобы умножить 23 на 41, берём самые правые цифры — 3 и 1 и перемножаем их.
3 × 1 = 3
Всё, считай, полдела сделано.
Дальше умножаем всё крест-накрест:
2 × 1 = 2
3 × 4 = 12
Затем складываем то, что получилось:
2 + 12 = 14
Четвёрку запоминаем, единичку держим для удобного случая, как запасной пятак на трамвай.
После умножаем крайние левые цифры:
2 × 4 = 8
И прямо к этой восьмёрке прибавляем ту самую заветную единичку, которую в прошлом действии решили приберечь, как зеницу ока.
8 + 1 = 9
Теперь собираем результат снизу вверх: 9, потом 4, потом 3: «Товарищ председатель, выходит 943 рубля!»
Председатель дрожащими руками открывает калькулятор и пробует пересчитать. А ты смотришь на него уже не как растерянный обыватель, а как гражданин, который знает как выгибаются числа. И дышишь ровно, и спина прямая.
А ведь мог бы и на кресле отсиживаться, делая вид, что тебя вообще здесь нет. Вот она, цена знания — не в столбиках, а в общественном уважении.
Пятое, чего не объяснили на уроках математики: десятки должны дружить с десятками, а единицы должны дружить только с единицами. Без свободомыслия и всяческой политкорректности
Вот, скажем, приходит гражданин получать заработанные 73 рубля, а бухгалтерия выдаёт ему 49. И стоит наш гражданин, будто кипятком облитый: как же так? Он уже мысленно эти 73 рубля на хлеб, молоко и на трамвай распределил, а тут вдруг — получите и распишитесь: 49. На сколько его, спрашивается, обошли? Сердце чует недоброе, цифры разбредаются, да ещё и в глазах рябит. Устраивать скандал или простить бухгалтерии несчастные, сколько-то там, и сказать: «се ля ви»?
Вот тут-то обыватель и чувствует себя последним неумехой, который и прав своих толком не знает. А ведь вся загвоздка в том, что числа эти — 73 и 49 — вместо того, чтобы друг из друга вычитать, нужно развести по разным углам, как провинившихся балбесов.
Отделяем аристократов-десятки от простолюдинов-единиц:
70 – 40 = 30
Всё чинно, никто даже голоса не повысил.
Теперь разбираемся с мелочью:
3 – 9 = -6
Тут, конечно, лёгкий конфуз образовался, но мы это учтём.
А теперь сводим баланс:
30 – 6 = 24
Вот и выходит, что гражданина обошли на целых 24 рубля. Теперь можно с чистой совестью требовать своё, ругая бухгалтерию за халатность.
Мелковато плавает? А если тебе вместо честно заработанных 542 дадут 278? Что будешь делать? Правильно! Относить сотни к сотням, десятки к десяткам, единицы к мелочи.
542 — это: 500, 40 и 2
278 — это: 200, 70 и 8
Начинаем вычитать:
500 – 200 = 300
40 – 70 = -30 (снова конфуз)
2 – 8 = -6 (и снова)
Теперь складываем всю отрицательную мелочь:
30 + 6 = 36
И снова сводим баланс:
300 – 36 = 264
Целых 264 кровно заработанных гроша! Да за это можно прямиком в суд подавать на всех счетоведов, что подбивают отчёты на миллионы баксов, поедая чизбургер.
И стоишь ты уже не смущённый, а уверенный в своей правоте. И бухгалтерия на тебя с новым преклонением смотрит, и очередь у кулера затихла. Потому что уважают в нашей стране не тех, кто громче кричит, а тех, кто быстрее и тише считает. Вот она, подлинная культура — в умении отстаивать свои интересы без лишнего шума и суеты.
Шестое, чего не объяснили на уроках математики: числа хотят общаться
Мозг наш, надо сказать, дроби недолюбливает. Видит он что-нибудь вроде ¾ + ⅖, и будто натыкается на стеклянную стену. Ведь с целыми числами хотя бы что-то ясно — их в уме повертеть можно, округлить, на части разбить. А тут, извините, два числа в одном, да ещё и черта между ними. Вот и выходит, что взрослый человек, обнаружив в кулинарной книге рецепт с дробями, чувствует себя несостоявшимся гимназистом, как будто не торт печь по рецептам из интернета собирается, а сдавать ненавистный экзамен. А это, между нами говоря, процедура долгая и унизительная.
Поэтому, вместо того, чтобы радовать домашних, он проводит вечер в мучительных попытках сложить три четверти с двумя пятыми, с тоской поглядывая на духовку.
А секрет-то, оказывается, в том, что не нужно сводить дроби: ¾ и ⅖ к общему знаменателю, нужно позволить им поговорить напрямую, через крест.
Умножаем цифры крест-накрест, давая каждой дроби высказаться через знаменатель другой:
(3 × 5) + (2 × 4) = 15 + 8 = 23
Так появился первый договор — числитель.
Дальше должны договориться между собой свидетели — знаменатели.
Они просто перемножаются:
4 × 5 = 20
Получаем итоговую гармонию без подгонки плетьми под результат и без принуждения:
23/20
Знаменатель 20 — это один целый пирог, порезанный на 20 кусков. А числитель 23 — это 23 таких куска. Забираем из них один целый пирог (20 кусков), и у нас остаётся 3 лишних куска.
23/20 = 20/20 + 3/20 = 1 целая и 3/20 или один полный стакан муки и ещё три щедрых щепотки сверху
Так-то вот, граждане. Выходит, что мы вечно ищем общий знаменатель с соседом по парковке, с начальником по работе, с собственной женой. Ломаем голову, как бы подогнать себя под чьи-то правила, как бы уместить свою сущность в прокрустово ложе общих норм.
А нужно-то всего лишь поговорить напрямую, перемножить свою душу с чужой душой, свои мысли с чужими мыслями. Пусть получится 23/20 — не идеальная дробь. Зато честная. Зато своя.
Зато исчезнет та самая унизительная зависимость от чужих рецептов счастья, от навязанных правил поведения, от собственной былой беспомощности перед двумя простейшими числами, разделёнными чертой.
Седьмое, чего не объяснили на уроках математики: настоящая арифметика начинается там, где кончается страх
Все эти мудрёные вычисления со сложением, вычитанием и прочими манипуляциями в уме — только подготовительные упражнения. Настоящая математика начинается там, где обыватель остаётся наедине с четвертью бензина, с одной банкой краски на весь квартал, с выбором «сколько вешать в граммах», со своими тридцатью рублями до получки и необходимостью растянуть их на четыре дня.
Тебе, конечно, представляется, что главное — это несколько раз перечитать статью, чтобы освоить все методы быстрого счёта в уме. Но мы скажем иначе: главное — перестать, наконец, бояться чисел. Перестать смотреть на них, как на нечто враждебное, что всегда бросает тебе вызов.
Наш практический совет: попробуй прожить день без калькулятора. Совсем. Когда покупаешь селёдку — прикинь её стоимость в уме. Когда платишь за проезд — посчитай сдачу без помощи телефона. Когда идёшь в ресторан, удиви официанта.
Сперва будет трудно, потому что мозг, отвыкший от настоящей работы, будет лениться и саботировать все попытки, но уже через день-другой случится удивительная вещь: цифры перестанут быть абстракцией. Они наполнятся смыслом, весом, почти что вкусом. Три рубля — это стакан семечек. Тридцать три рубля — это две поездки на трамвае. Триста тридцать три рубля — больше, чем пол-литра подсолнечного масла.
И вот тогда ты поймёшь самую главную арифметическую истину: счёт в уме нужен для ясности, чтобы твёрдо знать, где ты есть, сколько чего у тебя есть и на что ты можешь рассчитывать.
И в этом смысле арифметика оказывается куда важнее иных высоких наук, ибо ни одна философия не даст тебе того чувства прочной почвы под ногами, которое даёт обыкновенное умение считать в уме.
Мы освещаем научные горизонты с интенсивностью, способной соперничать с лазером.
Спасибо!
